จำนวนเงินที่เหมาะสมที่สุดของการเดิมพัน

นักวิทยาศาสตร์ John Larry Kelly, Jr. ได้คิดค้นวิธีการวางเงินเดิมพันที่เหมาะสมที่สุด สำหรับการลงทุนหลายๆครั้ง ที่มีความน่าจะเป็นที่จะชนะและแพ้ และอัตราผลตอบแทนเท่ากันทุกครั้ง

วิธีการนี้ถูกนำไปประยุกต์ใช้ในการลงทุนในตลาดการเงิน และมีนักพนันไปใช้ในการเล่น Black Jack แบบนับไพ่จนทำให้ Casino แห่งนั้นไม่ให้เข้าไปเล่นอีก อีกทั้งนักลงทุนชื่อดังอย่าง Warren Buffet ก็ใช้ Kelly formula ในการตัดสินใจขนาดของเงินของการลงทุน (ที่มาจาก Wikipedia)  วิธีการนี้มีชื่อว่า Kelly criterion หรือ Kelly formula

%เงินเดิมพันที่เหมาะสม = ค่าคาดหวัง / ผลตอบแทนสูงสุดจากการเดิมพัน (Edge/Odds) * 100

ยกตัวอย่างเช่นเรื่องโยนเหรียญในบทความที่แล้ว ที่เราใช้ทดลองในการหาว่าใครเป็น นายโชคดี และนายโชคร้าย แต่คราวนี้จะกำหนดให้ผลตอบแทนต่างกันคือ ถ้าเหรียญออกหัวผู้เล่นจะได้เงิน 1.3 เท่าของเงินเดิมพัน หรือถ้าออกก้อยผู้เล่นจะต้องเสียเงินเดิมพันนั้น

ขั้นแรก เราต้องหาค่าคาดหวังของการโยนเหรียญชนิดนี้ก่อน
ค่าคาดหวัง (Edge) = (ความน่าจะเป็นที่จะออกหัว*ผลตอบแทนที่จะได้รับ) + (ความน่าจะเป็นที่จะออกก้อย*ผลตอบแทนที่จะได้รับ) = (0.5*1.3) + (0.5*(-1)) = 0.15
ผลตอบแทนสูงสุดจากการเดิมพัน (Odds) = 1.3

ดังนั้น % ของเงินเดิมพันที่เหมาะสมสำหรับการโยนเหรียญนี้คือ 0.15/1.3 *100 = 11.53%

ด้วยความสงสัยของผู้เขียน ว่ามันเป็น % ที่ดีเหมาะสุดจริงๆหรือแค่ใช้การคำนวณทำให้ดูหรูหรา ผู้เขียนจึงทำการจำลองผู้เล่น 4 คนขึ้้นมา โดยให้ผู้เล่นทั้ง 4 คนมีเงินคนละแสน

คนแรกลงเงินเดิมพันตามวิธีของเคลลี่ครั้งละ 11.53% ของเงินหน้าตัก
คนที่สองลงเงินเดิมพันน้อยกว่าที่เคลลี่แนะนำ 10% ของเงินหน้าตัก
คนที่สามลงเงินเดิมพันมากกว่าที่เคลลี่แนะนำ 30% ของเงินหน้าตัก
และคนสุดท้ายลงเงินเดิมพันด้วยจำนวนเท่ากันตายตัวทุกครั้ง ครั้งละ 1000

โดยให้โปรแกรมทำการสุ่มโยนเหรียญพันครั้ง เพื่อเปรียบเทียบเงินหน้าตักที่เหลือของทั้ง 4 คนได้ผลออกมาดังนี้

ในช่วงโยนเหรียญ 80 ครั้งแรกเหรียญออกหัวมาก คนที่ลงเงินเดิมพัน 30% (เส้นเขียว) กำไรโตเร็วที่สุด แต่พอหลังจากนั้นแล้ว เหรียญออกก้อยมากกว่า ทำให้เส้นเขียวนั้นหายไปจากกราฟเลย เงินหน้าตักไม่โงหัวขึ้นมาสักครั้งจนจบ

ในขณะที่คนที่ลงทุนตามวิธีของเคลลี่นั้น ช่วงครั้งที่ 500 เป็นช่วงที่เหรียญออกหัวบ่อยกว่า เป็นคนที่มีกำไรมากที่สุด และภายหลังแม้การออกก้อยของเหรียญกลับมาเยอะขึ้น ก็ยังพอมีกำไรเป็นกอบเป็นกำ เมื่อเทียบกับเส้นสีม่วง ที่ลงเงินแบบปกติด้วยจำนวนเท่ากันทุกครั้ง

หลังจากการทดลองหลายๆครั้ง ผู้เขียนสรุปได้ว่า ถ้าการสุ่มนั้นมีแนวโน้มออกหัวติดกันพอๆกับการออกก้อย คือโชคดีและโชคร้ายเท่ากัน วิธีของเคลลี่จะเหมาะสมที่สุด แต่ถ้าการสุ่มนั้นมี โชคร้ายมากกว่าโชคดี วิธีการลงเงินเดิมพันด้วยเงินน้อยกว่าวิธีของเคลลี่ จะได้เงินเยอะกว่าในตอนจบ และถ้าการสุ่มนั้นมีโชคดีมากกว่าโชคร้าย การเดิมพันด้วยเงินมากกว่าเคลลี่นิดหน่อยจะเป็นผู้ชนะ ในขณะที่การลงเงินเดิมพันมากเกินไป ไม่ว่ากรณีไหนไม่มีทางที่จะอยู่รอดจนจบได้เลย วิธีของเคลลี่จะเหมาะสมที่สุดในระยะยาวมากๆ เพราะเหรียญจะออกหัวสลับกับการออกก้อยใกล้เคียงกับความน่าจะเป็นด้วยกฎของความบ่อย

Advertisement